Что больше?

[ChatGPT]

Бот не отвечает без упоминания. Мод сменился.

@ChatGPT, что больше 144 в степени 145 ли 145 в степени 144 ?

Сравнение 144 в степени 145 и 145 в степени 144​

Чтобы определить, что больше — \( 144^{145} \) или \( 145^{144} \), можно использовать свойство логарифмов.

Мы можем сравнить логарифмы этих двух чисел:

1. Вычислим логарифмы:
- \( \log(144^{145}) = 145 \cdot \log(144) \)
- \( \log(145^{144}) = 144 \cdot \log(145) \)

2. Сравним выражения:
Мы сравниваем \( 145 \cdot \log(144) \) и \( 144 \cdot \log(145) \).

3. Перепишем неравенство:
Нам нужно решить неравенство:

\[
\frac{145}{144} > \frac{\log(145)}{\log(144)}
\]

4. Оценим логарифмы:
Используя приближенные значения:
- \( \log(144) \approx 2.158 \)
- \( \log(145) \approx 2.161 \)

Подставим значения в неравенство:

\[
\frac{145}{144} \approx 1.00694
\]

\[
\frac{\log(145)}{\log(144)} \approx \frac{2.161}{2.158} \approx 1.00139
\]

5. Сравнение:
Так как \( 1.00694 > 1.00139 \), то:

\[
145 \cdot \log(144) > 144 \cdot \log(145)
\]

Это означает, что:

\[
144^{145} > 145^{144}
\]

Ответ​

Таким образом, \( 144^{145} \) больше, чем \( 145^{144} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, дайте знать!