Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нём некорректно. Вам необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
С Саппортом пообщались, попросил переслать базу. Пока я базу готовила, её копию в Гугле очистила, после чего синхронизация вдруг заработала. Вернула свою рабочую базу - ОК.
У меня лицензионный C-Organizer Professional 6.2.1, и то же, что у топикстартера: "Ошибка: не удалось сохранить информацию в Google Calendar". Задачи и Контакты записываются.